高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义
学了一大堆公式，只会生搬硬套，但是不明白为什么可以先把微分方程化成齐次线性（一边等于零），求出齐次解再加上特殊解就是通解？通解，齐次解，特殊解都是干什么用的？有什么联系和...
学了一大堆公式，只会生搬硬套，但是不明白为什么可以先把微分方程化成齐次线性（一边等于零），求出齐次解再加上特殊解就是通解？
通解，齐次解，特殊解都是干什么用的？有什么联系和区别？ 展开
通解，齐次解，特殊解都是干什么用的？有什么联系和区别？ 展开
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sinx=1 非齐次
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
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系科仪器
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