Question

已知三角形三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ac，利用乘法公式判断这个三角形的形状

已知三角形三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ac，利用乘法公式判断这个三角形的形状

Answer 1

2a方+2b方+2c方=2ab+2bc+2ac
移项、配方得：
（a-b）方+（b-c）方+（a-c）方=0
所以 a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
则这是一个等边三角形

Answer 2

两边乘以2再整理得：（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，推出a=b=c，等边

Answer 3

已知三角形三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ac，利用乘法公式判断这个三角形的形状
2a^2＋2b^2＋2c^2=2ab＋2bc＋2ca
∴ 2a^2＋2b^2＋2c^2-(2ab＋2bc＋2ca)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0
∴a=b=c
∴这个三角形是等边三角形