Question

问两道高中数学题！急

第1题。
已知函数f(x)=x2+2ax+1,其中a属于[-2,2],则函数f(x)有零点的概率是？
第2题。
若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1)，则b=？

Answer 1

1.因为a=1,c=0,所以f(x)=x^2+bx≤1,即f(x)-1≤0,即x^2+bx-1≤0,然后主次元调换，把b看做主元，x看作次元，即x已知，所以变成关于b的一元一次不等式，因为x∈(0,1〕,所以带入不等式，得①-1≤0恒成立，②1^2+1×b-1≤0,得b≤0,综上所述b≤0
2.即4^x+m(2^x)+1=0成立，等号两边移项，即m=-(2^x+2^-x),即求f(x)=
-(2^x+2^-x)的值域，因为x∈R,所以(2^x)∈(0，+∞)，换元，令2^x=t，t∈(0，+∞),即原式为y=-(t+1/t),由t得y∈(-∞,-2)，即m∈(-∞,-2)

Answer 2

f(x)=x2+2ax+1,
△=(2a)^2-4=4(a-1)(a+1)≥0
a<-1 或 a>1

所以 函数f(x)有零点的概率为 2/4=1/2

2。|a+b|=1，
设 b=(x,y)
则 a+b=(x+2,y-1)
因为 a+b平行于y轴
所以 x=-2
|a+b|=√（y-1）^2=1
y=0
所以 b=(-2,0)

Answer 3

1
设只参加数学的为x1人，只参加物理的为x2人，同时参加的为x3人
x1+x2+3=50
x1+x3=36
x2+x3=23
解得x3=(36+23-47)/2=6
2
设只会日语的为x1人，只会俄语的为x2人，只会英语的为x3人，只会日语+俄语的为x4人，只会俄+英的为x5人，只会日+英的为x6人，全会的为x7人
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=34
x1+x4+x6+x7=10
x2+x4+x5+x7=6
x3+x5+x6+x7=26
x4+x7=2
x5+x7=3
x6+x7=4
由前四个式子得到x4+x5+x6+2x7=8(式2+式3+式4-式1得到)
再由后三个式子得到x4+x5+x6+3x7=9
两式相减，解得x7=1