Question

一个指数函数的积分

此函数是连续的，所以此积分一定有原函数的，希望能求出原函数，给些过程，或者说一下具体的求解方法~不要那种用数值方法的求解方法~
式子中只有x是未知数，其余的都是已知的。

满意再加100分~~满意再加100分~~
回答一楼：
就是求解图片中的积分啊！~~
“此函数是连续的”改为“被积函数是连续的”
回答二楼：
泰勒展开求解还要求解高阶导数，更加复杂了，我现在用的是Romberg数值积分方法，求解出来的时间是0.05秒，感觉时间有点长了，因为我需要处理差不多150000个这样的积分，就是希望求出接近原函数的表达式，直接计算就能省很多时间
回答三楼：
对啊，用MATLAB进行符号积分就是会出现那个问题。然后用Maple软件也求不出个解，主要是如果用quad数值积分函数会运行很长时间。
回答四楼：
我知道你说的意思，可是很难计算，而且时间不允许啊，你给点具体的求解方法，有点步骤和结果啊，好与我前面数值积分方法相比较，在精度1e-6下，时间能小于等于0.001秒就好了。若果可以的话发到我邮箱里tpf511602@163.com。
既然提出方法了就帮忙算算吧！！！！满意再加200分
哦知道了此方程是超越方程！以前没注意！有没有快一点的方法啊~~~~~谁遇到过类似的问题，帮个忙啊、、

Answer 1

连续函数的原函数不一定能用初等函数表示，比如exp(x^2)，这个题目估计没有初等函数形式的解。这个函数应该是一致收敛的，可以求级数解，比如将被积函数展开成泰勒级数，对每项分别积分

Answer 2

如果仅限于初等函数的话，解析的方法是没什么希望的，除非β很特殊。

如果数值计算的话，不要强行使用数值积分，可以先一次性地计算一批点上的值，做出一张网格比较粗的表，然后每次计算的时候只要做插值就行了。

另外，很多地方Gauss误差函数(也就是标准正态分布的分布函数)是作为标准库函数提供的，可以把它和初等函数等同对待地使用。

Answer 3

参看同济高数
重积分--->二重积分--->二重积分的计算方法--->利用直角坐标系就算二重积分
最后一个例题。
和你给的题目类似。
你用换元法就可以画出来了。
那个题目只e的指数是-x^2
希望能帮到楼主

Answer 4

连续函数的原函数不一定能用初等函数表示，比如exp(x^2)，这个题目估计没有初等函数形式的解。这个函数应该是一致收敛的，可以求级数解，比如将被积函数展开成泰勒级数，对每项分别积分

记得给分哦！！！！！！！

Answer 5

这个题有点问题啊。α，β应该有范围，否则α为负β为小数就不能求了。你看看原题怎么写的。这个题要和正态分布联系起来，前面的是个没系数的正态分布的分布函数。你先看看α，β的取值，不是定值分部积分也不好算啊