Question

在四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,G,H 分别是AC,BD的中点,EF与GH相交于点O,求证：HO=GO

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Answer 1

证明：
连接DE，EH。HF，FG
∵E是AB中点，G是BD中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG‖AD，EG=1/2AD
同理可得HF是△ACD的中位线
∴HF‖AD，HF=1/2AD
∴EG ‖HF,EG=HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GO=HO（平行四边形对角线互相平分）

Answer 2

证明：
连接EF、FG、GH、HE
∵E是BD的中点，F是BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴EF‖CD，EF=1/2CD
∵G是AC的中点，H是AD的中点
∴HG是△ACD的中位线
∴HG‖CD，HG=1/2CD
∴EF=HG，EF‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG，HF互相平分
∴HO=GO

Answer 3

证明：
连接EF、FG、GH、HE
∵E是BD的中点，F是BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴EF‖CD，EF=1/2CD
∵G是AC的中点，H是AD的中点
∴HG是△ACD的中位线
∴HG‖CD，HG=1/2CD
∴EF=HG，EF‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG，HF互相平分
∴HO=GO