Question

已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边的长，斜边c的长为

已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边的长，斜边c的长为根号p^2+2p+3，求a,b,p的值.

Answer 1

根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a，b是直角三角形ABC的两直角边的长，故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有：p^2-2=p^2+2p+3
解得：p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得：a=2,b=1/2

答：a=2,b=1/2，p=-5/2。

Answer 2

根据韦达定理可知：a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a，b是直角三角形ABC的两直角边的长，故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有：p^2-2=p^2+2p+3
解得：p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得：a=2,b=1/2

答：a=2,b=1/2，p=-5/2。