Question

若随机变量X~N(μ,σ^2),则随着σ的增加,概率P(|X-μ|〈σ)(具体过程）

1．若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则随着σ的增加，概率P(|ξ－μ|<σ)（B）

（A）单调增大 （B）不变 （C）单调减小 （D）增减不定

Answer 1

修改一下，
这道题很简单，你要做的就是将ξ标准化，
若ξ~N(μ，σ2)，则(ξ-μ)/σ服从标准正态分布，
所以P(|ξ－μ|<σ)=P(-σ<ξ－μ<σ)
=2{P(ξ－μ<σ)-0.5}
=2P((ξ－μ)/σ <1)-1
=2Φ(1)-1
是一个常数，选择B答案。
其实做这道题的时候完全不用去计算出具体结果是多少，只要知道
P(|ξ－μ|<σ)=P(|（ξ－μ)/σ|<1)绝对值里面是一个常数就好了。

Answer 2

根据正态分布定义：
P(|ξ－μ|<σ)=2P(ξ－μ<σ)
=2P((ξ－μ)/σ <1)
=2Φ(1)-1
故为常数，选B。

Answer 3

选c