Question

在△ABC中,点D是边BC的中点,AE平分∠BAC,CE⊥AE，点F在边AB上，EF‖BC

（1）求证：BDEF是平行四边形
（2）线段BF,AB,AC间的关系

Answer 1

1）
作图：E在△ABC内，CE⊥AE，延长CE至AB交于G 则AE⊥CG AE就成了△AGC的高
已知 AE平分∠BAC
所以 ∠EAG = ∠EAC
所以 RT△EAG全等 RT△EAC
所以 CE=EG
又 D是边BC的中点
所以 ED就是 △CDG的中位线 所以ED//GD 又EF//BC
所以 BDEF是平行四边形

2）
根据以上分析
AC=AG（全等△）
BF=ED=1/2*BG（中位线等于底边一半）
AG=AB-BG
=AB-2BF
所以 AC=AB-2BF