Question

怎么能看出一个分数是有限循环还是无限循环小数？

如题

Answer 1

除看看

Answer 2

命题：分数不会出现无限不循环小数
证明：
我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题：
若存在一个无限不循环小数，可以表示成为最简分数p/q
那么，用p除q，是除不尽的，且得到的小数是无限不循环的。
我们从整数除法当中来看除的过程。
除到某一位时，商位k，余数为r。这个余数一定是有限的（比如，10以内，或100以内，或1000以内。。由q的条件决定）
那么在下面的除法时，不能再出现这个余数（一旦出现，则结果就回进入循环。）
但是余数是有限的，其上限也是有限的，如10以内，那么余数的出现无非这10个数字，即，不可能出现无限的不同的余数。
所以，分数是一定会进入循环的。
命题得证：分数不会出现无限不循环小数。
所以，分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。