Question

怎么能看出一个分数是有限循环还是无限循环小数？

如题

Answer 1

一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接将其写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成10^n。如果一个分数无法将其分母写成10^n，那就无法写出其有限小数的形式。这样，当一个分数经过约分，化成最简分数后，如果分母质因数分解式是：2^m*5^n(m、n是含零自然数)的形式，当m=n时，那分母就是10^n了；当m>n时，分子分母同乘以5^(m-n)，那分母就是10^m了；当m<n时，分子分母同乘以2^(n-m)，那分母就是10^n了。反之，当一个最简分数的分母，质因数分解后含有2和5以外的素数，这样分母就无法化成10^n了。
所以，要能看出一个分数是有限小数还是无限循环小数，只要将其化成最简分数后，对分母进行质因数分解即可判断。如果质因数分解式中仅仅含有素数2或5，则将其化成小数，就是有限小数。如果质因数分解式中，还含有2和5以外的其他素数，则将其化成小数，就是无限循环小数。顺便说一下，有限小数就不要再加“循环”两字了。

Answer 2

一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接将其写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成10^n。如果一个分数无法将其分母写成10^n，那就无法写出其有限小数的形式。这样，当一个分数经过约分，化成最简分数后，如果分母质因数分解式是：2^m*5^n(m、n是含零自然数)的形式，当m=n时，那分母就是10^n了；当m>n时，分子分母同乘以5^(m-n)，那分母就是10^m了；当m<n时，分子分母同乘以2^(n-m)，那分母就是10^n了。反之，当一个最简分数的分母，质因数分解后含有2和5以外的素数，这样分母就无法化成10^n了。
所以，要能看出一个分数是有限小数还是无限循环小数，只要将其化成最简分数后，对分母进行质因数分解即可判断。如果质因数分解式中仅仅含有素数2或5，则将其化成小数，就是有限小数。如果质因数分解式中，还含有2和5以外的其他素数，则将其化成小数，就是无限循环小数。顺便说一下，有限小数就不要再加“循环”两字了。

Answer 3

一个分数，分两种情况。 真分数假分数，假分数可以化成几又几分之几的形式对吧。 这个分数把它化成最简分数，就是讲分子分母之间没有除一以外的公约数了。 这样都在十以内了，你能判断了吧。。？ 假分数，同理看它的分数部分。
一般化完了，分母是3、5、7、9 那都是无限循环的

Answer 4

循环小数有规律的,比如3.1414141414......
不过有的时候会有特例,比如3.14114111411114......这个就是无限小数

无限不循环小数，无理数，成为超越数，它无法表示为代数方程的根，因而只能用级数的方法逼近。圆周率的定义是周长/直径，但是周长和直径中必然有一个不是有理数，所以他们相除，必为无限不循环小数。
比如π，根号2等等

Answer 5

有限循环小数即是有限小数或不循环小数
如果一个最简分数的分母的质因数只有2或5，那么这个数一定是有限小数，否则一定是无限循环小数