Question

已知3X-5/(X-3)(X+1)=A/X-3=B/X=1,求A.B的值【两种方法】

RT
写错，是3X-5/(X-3)(X+1)=A/X-3+B/X+1

Answer 1

第一种就是左右 两边分别化简，判断相同系数相等。
右边=[A(x+1)+B(x-3)]/(x-3)(x+1)=[(A+B)x+(A-3B)]/(x-3)(x+1)
=(3x-5)/(x-3)(x+1)=左边
则：（A+B)x+(A-3B)=3x-5，对应系数相等，则有：A+B=3和A-3B=-5，两式相减解之得 B=2,A=1

第一种就是把右边都放到左边来，系数为0，列出等式，解出来。
原方程为：3X-5/(X-3)(X+1) - A/X-3+B/X+1 =0
同分可得：3X-5/(X-3)(X+1) - [(A+B)x+(A-3B)]/(x-3)(x+1)=0，
继续 同分：{[3-（A+B）]x+[-5-(A-3B)]}/(x-3)(x+1)=0
因为分母不能为0，则，分子为0，X系数为0，常数项为0,有：A+B=3和A-3B=-5，解出来 B=2,A=1

Answer 2

右边=[A(x+1)+B(x-3)]/(x-3)(x+1)
=[(A+B)x+(A-3B)]/(x-3)(x+1)
=(3x-5)/(x-3)(x+1)
所以(A+B)x+(A-3B)=3x-5
所以A+B=3
A-3B=-5
相减
4B=8
B=2,A=3-B=1