Question

高中数学 高手进

看下图

Answer 1

解：（1）要想求区域面积，必须先弄清楚点集P所表示的区域！
由x=x1+3,y=y1+1得
x1=x-3
y1=y-1
代入x^2+y^2≤1得：
（x-3)^2+(y-1)^2≤1，表示以（3，1）为圆心半径为一的圆面（包括边界），因此：
点集P所表示的区域面积为π
（2）第二问实际上把第一问一般化了！第一问里x=x1+3,y=y1+1，3和1都是定值，变化能看清；在这一问里，不但x1、y1在变，x2、y2也在变！
那么，我们有理由可以这样认为：x2、y2的变化“相当于”第一问里的圆在“移动”！！点集B表示的是一个三角形，因此，点集Q表示的区域是圆面x^2+y^2≤1绕三角形三个边移动所“围”成的部分！（包括三角形内部）
而区域面积可以通过计算
直线:
y=(3x/4)+(5/4)
x=5
y=-1
的交点坐标，从而进行相关计算。
可以计算出点集Q表示的区域面积S=24-（1+2+3）*1+π=18+π
图不好画，可以自己画画看，好象是三角皮带传动那样的形状。
理解第二个问题的关键是“假设x2、y2不变”则是圆面，在x2、y2在区域B变化的时候，就是上面描述的 。

Answer 2

第一问明显：答案就是A的面积；
第2问，题目写错吧？（x_1, y_1)属于 A ?

Answer 3

1. π 2. 18+1.25π-1/2arctan3/4-1/2arctan4/3
第二问 数形结合

Answer 4

1、①an=1/[1＋2＋3＋…＋n]=2/[n(n＋1)]=2[(1/n)－1/(n＋1)]；②Sn=2[1－1/(n＋1)]=2n/(n＋1)
2、设M(x，y)，P(m，n)。因焦点是(√10，0)、(－√10，0)，则：x=(1/3)[m＋√10－√10]，y=(1/3)[0＋0＋n]，得：m=3x，n=3y，因P(m，n)在双曲线上，代入，得：(3x)²/9－(3y)²=1即：x²－9y²=1；
3、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
(x1)²/9－(y1)²=1
(x2)²/9－(y2)²=1
两式相减，并注意到x1＋x2=－1，y1＋y2=－3，得：
[y1－y2]/[x1－x2]=1/27=AB的斜率，则利用点斜式求出AB的方程。
再用AB于双曲线联立求出AB=√(1＋k²)×|x1－x2|
4、焦点是(－√3，0)，(√3，0)，即c=√3，设双曲线是x²/(t)－y²/(3－t)=1，用点(2，1)代入，得：t=2或t=6，代入即可得双曲线。

Answer 5

12、Sn
＝
3Sn-1
－2Sn-2
＋2^n
（n≥3）

Sn－Sn-1
＝2Sn-1 －2Sn-2
＋2^n

an
＝2an-1
＋
2^n

等式两边同除以2^n

得an/2^n
＝
2an-1
/2^n
＋1，
即an/2^n
－an-1
/2^（n-1）＝
1
，（n≥3）

n=2时，a2
/4
－a1
/2
＝1，满足上式

∴{an/2^n}(n∈N+)
为首项为1/2,公差为1的等差数列，通项
为
an/2^n
=
n－1/2 。 （n∈N+)
Sn
＝
1－1/2
＋2－1/2＋……＋n－1/2

＝（1＋n）×n
/2
－
1/2 n

＝1/2 × n^2 。
（n∈N+)

9、Sn＝3n－n^2 满足等差数列求和公式： Sn＝d/2 ×
n^2
＋（a1－d/2）×n

∴d＝﹣2 ，a1＝2 ，an＝﹣2n＋4

∴n≥2时，a1＞an，即
na1＞an，所以D错。

na1－Sn
＝
2n
－（3n－n^2 ）＝n^2－n
，在n≥2时恒大于0，即
na1＞Sn

所以A、B错，C对。

Answer 6

12.Sn=3(Sn-1)-2(Sn-2)+2*n

(Sn)-(Sn-1)=2(Sn-1)-2(Sn-2)+2*n

An=2(An-1)+2*n

到这里可以看出是等差数列来了吗？整体除以2的N次方就可以了

（2）设第一问所求数列为Bn=An/2*n
则Bn为首项是1/2公差为1的数列
又因为Bn=An/2*n
则An=Bn*2*n
(这样
SN就好求了
你自己试试吧
似乎是列项求和之类的
我不好打上去
你自己球就行了
只剩下计算了)