Question

帮我做道数学题

在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为多少？
要过程

Answer 1

延长MN交PC延长线与点O
则MN=NO
在RT△MOP中
PN为△MOP的中线
所以NO=NP
所以△NOP为等腰三角形
∠B=80° ∠BMN=50°
所以∠NPC=∠O=∠BMN=50°

Answer 2

50度

Answer 3

45度

Answer 4

延长PN交AB延长线于一点O，因为AB//CD,N为BC中点，所以N为PO中点，MP垂直AB，故三角形PMO为直角三角形，N为PO边中点，所以NO=NP=NM,故∠NPC=∠O=∠OMN，∠A=100,∠NBM=80,BM=BN,∠BMN=50,所以∠NPC=50

Answer 5

连结MN，过N作垂线NO，交MP于O点。
AB=BC，M，N分别是AB和BC的中点，MB=NB
△MBN为等腰三角形
∠A = 100°，∠B=80°，所以∠BMN=∠BNM=50°
MP⊥CD，所以MP⊥AB 则∠OMN=40°
NO=ON ∠NOP=∠NOM PO=MO 所以△NOP全等于△NOM
所以∠NPO=∠OMN=40°
因为∠CPO=90° 所以∠NPC=∠CPO-∠NPO=90°-40°=50°