Question

多元函数极限如何求

请说明通用的一般方法。是不是一定要化为一元函数才能求？该怎么化？如果化不到怎么办？请说清楚一些，谢谢
什么是累次极限？化成累次极限有什么限定条件？如何化成累次极限？化不成怎么办？请详细一点说明，希望有例子。分数不是问题，我看到好的，会加的
请具体说明例子，不要找那些很简单的，要典型一点的，不同类型的

Answer 1

二元函数的极限成一元函数的极限，即将二重极限化成累次极限，在很多情况下方便求极限（但是有个限制条件，必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做） 可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便，例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3 这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入 并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的，不满足条件则不能化成累次极限

Answer 2

多元的先把其他几个元当作常数，对这个元用极限定义求，比如一个点
A（X.Y,Z）=（1,2,3）对X求的时候y=2，z=3可以代入，再三项加起来。如果存在也可以用求偏导的方法。再把这个点代入偏导方程行。累次就是按元数留一个元固定其他元（常数化）

Answer 3

多元函数的极限通用方法有 迫敛性和化为一元函数极限，二元函数可以考虑极坐标法，去求，基本上就这些个方法了