Question

初一找规律的数学题

1.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形:如图,图1共有1个小立方体,其中一个看得见,0个看不见;如图2:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见......则第6个图中,看不见的小立方体有____个.
2.(1)3的平方-1=8=8乘1
5的平方-3的平方=16=8乘2
7的平方-5的平方=24=8乘3
9的平方-7的平方=32=8乘4
....
15的平方-13的平方=____=______
(2)归纳猜想得(2N+1)的平方-(2N-1)的平方=________
(3)计算出:111的平方-99的平方=______
3.观察:
28=5的平方+3 31=5的平方+6
53的平方=2809 09=3的平方 56的平方=3136 36=6的平方
(1)归纳观察上述式子发现十位数为______的两位数的______,如果前两位是_____,后两位数是______.
(2)举例验证__________________________.
4.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小.
1的平方__2的1次方 2的3次方___3的平方 3的4次方__4的3次方,4的5次方__5的4次方,5的6次方__6的5次方.....
(2)从第1题的结果经过归纳,可以猜想出N的(N+1)次方和(N+1)的N次方(N大于或等于3)的大小关系_____________
(3)根据下面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两数的大小.
1998的1999次方______1999的1998次方

Answer 1

666…6
*
666…67的结果=44444....2222
（n个）
（n-1个6
n个4
n个2

Answer 2

因为：2^1-2^0=1=2^0
2^2-2^1=2=2^1
2^3-2^2=4=2^2
……
2^2001-2^2000=2^2000
第n个等式即2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以2^0+2^1+2^2+……+2^2000=2^1-2^0+2^2-2^1+
2^3-2^2+……+2^2001-2^2000=2^2001-2^0
即：
2^0+2^1+2^2+……+2^2000=2^2001-1

Answer 3

1/50
奇数项为N的平方减1分之1．偶数项为N的平方加一分之一

Answer 4

1+3+5+……+（2n-1）²=n²