Question

初一找规律的数学题

1.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形:如图,图1共有1个小立方体,其中一个看得见,0个看不见;如图2:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见......则第6个图中,看不见的小立方体有____个.
2.(1)3的平方-1=8=8乘1
5的平方-3的平方=16=8乘2
7的平方-5的平方=24=8乘3
9的平方-7的平方=32=8乘4
....
15的平方-13的平方=____=______
(2)归纳猜想得(2N+1)的平方-(2N-1)的平方=________
(3)计算出:111的平方-99的平方=______
3.观察:
28=5的平方+3 31=5的平方+6
53的平方=2809 09=3的平方 56的平方=3136 36=6的平方
(1)归纳观察上述式子发现十位数为______的两位数的______,如果前两位是_____,后两位数是______.
(2)举例验证__________________________.
4.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小.
1的平方__2的1次方 2的3次方___3的平方 3的4次方__4的3次方,4的5次方__5的4次方,5的6次方__6的5次方.....
(2)从第1题的结果经过归纳,可以猜想出N的(N+1)次方和(N+1)的N次方(N大于或等于3)的大小关系_____________
(3)根据下面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两数的大小.
1998的1999次方______1999的1998次方

Answer 1

1.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形:如图,图1共有1个小立方体,其中一个看得见,0个看不见;如图2:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见......则第6个图中,看不见的小立方体有125____个.
2.(1)3的平方-1=8=8乘1
5的平方-3的平方=16=8乘2
7的平方-5的平方=24=8乘3
9的平方-7的平方=32=8乘4
....
15的平方-13的平方=_64___=__8乘8____
(2)归纳猜想得(2N+1)的平方-(2N-1)的平方=_8N_______
(3)计算出:111的平方-99的平方=_400_____
3.观察:
28=5的平方+3 31=5的平方+6
53的平方=2809 09=3的平方 56的平方=3136 36=6的平方
(1)归纳观察上述式子发现十位数为______的两位数的______,如果前两位是_____,后两位数是______.
(2)举例验证__________________________.
4.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小.
1的平方<2的1次方 2的3次方<3的平方 3的4次方>4的3次方,4的5次方>5的4次方,5的6次方>6的5次方.....
(2)从第1题的结果经过归纳,可以猜想出N的(N+1)次方和(N+1)的N次方(N大于或等于3)的大小关系__(N+1)次方 >(N+1)的N次方(N大于或等于3)
(3)根据下面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两数的大小.
1998的1999次方>1999的1998次方

Answer 2

我们先来找找规律
1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
.
.
可以看出，从1开始连续n个奇数的和等于n的平方
那么最接近2004的一个数的平方是2025，他是45的平方
可见擦去的数是2025-2004=21

Answer 3

（N+1）^2-N^2=N+1+N=2N+1

只要把最前面的式子解开就可以得到后面推出的，这个只需要写出来就可以了

Answer 4

引N条射线得到的角的数=1+2+3....+(n-1)=(n-1)×n÷2

Answer 5

把你观察到的规律用含N的式子表示出来
(N+1)²-N²=(N+1)+N=2N+1