Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a,b∈R）在（－∞，1）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a,b∈R）在（－∞，1）上是增函数，在[1，3]上是减函数
1：求证a≤－6
2:设g（x）=f（x）-x³,是否存在实数a，使得当x∈[－1,4]时g（x）的最小值为－6,若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
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Answer 1

解：1、
f（x）导数f’(x)=3x^2+2ax+b 由题意，f’(1)
=0 得3+2a+b=0①且 f’(3)<=0 27+6a+b<=0 ②由①②得a<=-6
2、
g（x）=ax^2+bx 因为b=-2a-3所以g（x）=ax^2-（2a+3）x
其对称轴为x=1+3/2a在-1到4之间，所以最小值在-1或者4取得，
当g（-1）=-6，a=-3，此时的最小值在x=4取得，矛盾。
当g（4）=-6，a=3/4,而a<=-6，不合题意 ，舍去。
综上，不存在这样的a。
累死我了..