Question

在高数中如何用微分求ln(1.01)的近似值

Answer 1

这种问题常用来考察泰勒级数的概念。就该题目而言，考虑函数ln（1+x）的级数展开式
（在x=0处展开），ln（1+x）=ln（1）+x+...后面均为x的多项式，具体系数记不得了，此处x=0.01，其高次项很小可忽略。只要翻一翻高数课本中的公式，取前几项，然后代入x=0.01即可计算得到近似值，想要精确些的话，就得多取几项。

Answer 2

f(x)=ln(1+x)
df(x)=dx/(1+x)
当x很小时，f(x)-f(0)≈f'(0)*x=x/(1+0)=x
总结成公式：
ln(1+x))≈x
取x=0.01
ln(1.01)≈ln(1+0)+0.01=0.01