Question

急！又是一道简单的空间直线方程题

请看图片。我是数学白痴，请知道的高手帮忙写一下解题过程，谢谢！

Answer 1

2x-y+z=4………………(1)
x-y+z=-1………………(2)
(1)-(2)，得X=5
代入(1)，得z=y-6
（3，-1，2）到X=5距离为5-3=2
(y1,z1)到 ay+bz+c=0 距离为 |ay1+bz1+c|/(a^2+b^2)^(1/2)
在X=5面上,(5,-1,2)到z=y-6距离为|-1-2-6|/[(1^2+1^2)^(1/2)]
=9*(2^(1/2))/2
则(3,-1,2)到直线距离为[2^2+[(9*(2^(1/2))/2)]^2)]^(1/2)=(89/2)^(1/2)

Answer 2

过程太繁琐,我也忘得差不多了,所以就写写思路.
由直线方程可以确定直线的方向向量,以这个向量作为平面的法向量再加上平面过那一点(3，-1，2)可以确定平面方程,由平面方程和直线方程确定出其交点,这个交点就是上述的点在直线上的投影点,由距离公式可以算出结果.

Answer 3

2x-y+z=4………………②
x-y+z=-1………………①
②-①，得X=5
代入①，得z=y-6
（3，-1，2）到X=5距离为5-3=2
在X=5面上(5,-1,2)到z=y-6距离为|-1-2-6|/根号(1的平方+1的平方)=3倍根号2/2
则(3,-1,2)到直线距离为根号(2的平方+(3倍根号2/2)的平方)=根号34/2