Question

正向级数 如果 n（1~正无穷）un收敛 那么un^2是不是收敛

怎么判断的呢
还有什么判断方法么

Answer 1

u(n^2)可以看做un中下标不是完全平方数的那些项变为0,是完全平方数的那些项不变的一个级数.
所以∑u(n^2)≤∑un
因为∑un收敛,且二者都是正项级数,所以∑u(n^2)收敛.

Answer 2

若Un收敛，则|Un+1/Un|＜1，对于∑Un2来说，则| Un+12/Un2 |=| Un+1/Un |2=a，由条件可知，a＜1，则可以推出∑Un2收敛。