1、正数的补码表示：
正数的补码 = 原码
负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1} or
= {原码符号位不变} + {数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变,左边安位取反}
以十进制整数+97和-97为例：
+97原码 = 0110_0001b
+97补码 = 0110_0001b
-97原码 = 1110_0001b
-97补码 = 1001_1111b
2、纯小数的原码：
纯小数的原码如何得到呢？方法有很多，在这里提供一种较为便于笔算的方法。
以0.64为例，通过查阅可知其原码为0.1010_0011_1101_0111b。
操作方法：
将0.64 * 2^n 得到X，其中n为预保留的小数点后位数（即认为n为小数之后的小数不重要），X为乘法结果的整数部分。
此处将n取16，得
X = 41943d = 1010_0011_1101_0111b
即0.64的二进制表示在左移了16位后为1010_0011_1101_0111b，因此可以认为0.64d = 0.1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致。
再实验n取12，得
X = 2621d = 1010_0011_1101b 即 0.64d = 0.1010_0011_1101b，在忽略12位小数之后的位数情况下，计算结果相同。
3、纯小数的补码：
纯小数的补码遵循的规则是：在得到小数的源码后，小数点前1位表示符号，从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。
以-0.64为例，其原码为1.1010_0011_1101_0111b
则补码为：1.0101_1100_0010_1001b
当然在硬件语言如verilog中二进制表示时不可能带有小数点（事实上不知道哪里可以带小数点）。
4、一般带小数的补码
一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便
-97.64为例，经查询其原码为1110_0001.1010_0011_1101_0111b
笔算过程：
-97.64 * 2^16 = -6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小数点在右数第16位，与查询结果一致。
则其补码为1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此采用 负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1} 方法
5、补码得到原码：
方法:符号位不动，幅度值取反+1 or符号位不动，幅度值-1取反
-97.64补码 = 1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b
取反 = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b
+1 = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致
6、补码的拓展：
在运算时必要时要对二进制补码进行数位拓展，此时应将符号位向前拓展。
-5补码 = 4'b1011 = 6'b11_1011
ps.原码的拓展是将符号位提到最前面，然后在拓展位上部0.
-5原码 = 4‘b’1101 = 6'b10_0101，对其求补码得6'b11_1011，与上文一致。
扩展资料：
计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
06如何快速的将二进制转换成十进制
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数0，负数为1。12
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 1111 1101 。那么，这里的 00000011 和 1111 1101 就是机器数。 机器数包含了符号和数值部分。
2、真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不能很好的表示真正的数值。例如上面的有符号数 1111 1101，其最高位1代表负，其真正数值是
-3 而不是形式值253（1111
1101按无符号整数转换成十进制等于253）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –0111 1111 = –127；这里所说的比如-3二进制代码为10000011，就是我们计算机里面对-3表示的源码。下面介绍源码
首先说明一点
在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。
3、原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
因为第一位是符号位, 所以若是8位二进制数，其取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
4 、反码
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
[+1] = [ 00000001 ]原码 = [ 00000001 ]反码；
[-1] = [ 10000001 ]原码 = [ 11111110 ]反码；
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
什么是二进制的补码？
注明：正数的补码与负数的补码一致，负数的补码符号位为1，这位1即是符号位也是数值位，然后加1
补码借鉴的模概念，虽然理解起来有点晦涩难懂。可以跳过
模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为16），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满16位也就是65536个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，16位二进制数，它的模数为2^16=65536。在计算中，两个互补的数称为“补码”。比如一个有符号8位的数可以表示256个数据，最大数是0
1 1 1 1 1 1 1（+127），最小数1 0 0 0 0 0 0 0
（-128）；那么第255个数据，加2和减254都是一样的效果得出的结果是第一个数据
，所以2和254是一样的效果。对于255来说2和254是互补的数。
求一个正数对应补码是一种数值的转换方法，要分二步完成：
第一步，每一个二进制位都取相反值，即取得反码；0变成1，1变成0。比如，00001000的反码就是11110111。
第二步，将上一步得到的反码加1。11110111就变成11111000。所以，00001000的二进制补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。
不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？
二进制补码的好处
首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种用的爽直观方便的方式。
二进制的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。
还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16
+ (-8) = ?16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：
00010000
＋10001000原码形式-8
－－－－－－－－－
10011000
可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。所以用原码表示负数是不行的。
现在，再来看二进制的补码表示法。
00010000
＋11111000补码形式-8
－－－－－－－－－
100001000
可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
二进制补码的本质，本质是用来表示负整数的
在回答二进制补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个求补码步骤的转换方法是怎么来的。下面描述了一个正数怎么求它对应负数在计算机的表达方式。比如128，正数为10000000，但是惊奇的发现-128也是10000000。但是这里由于属于数据类型的限定，第八位同样一个1代表不同的含义，前面的 1是数值位，后面数的 1是符号位。
要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。比如，-8其实就是0-8。用模数的概念解释如下图 
已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
00000000
－00001000
－－－－－－－－－- - - -
因为00000000（被减数）小于0000100（减数），所以不够减。请回忆一下小学算术，如果被减数的某一位小于减数，我们怎么办？很简单，问上一位借1就可以了。
所以，0000000也问上一位借了1，也就是说，被减数其实是100000000，这是重点；算式也就改写成：
100000000
－00001000
－－－－－－－－－- - -
11111000
进一步观察，可以发现可分拆为100000000 = 11111111 + 1，所以上面的式子可以拆成两个：
11111111
－00001000
－－－－－－－－－
11110111取反
＋00000001加一
－－－－－－－－－
11111000
二进制的补码两个转换步骤就是这么来的。
举个例子，比如-128补码的由来，先把正整数128二进制表示出来10000000求-128的补码
1 1 1 1 1 1 1 1
-1 0 0 0 0 0 0 0
－－－－－－－－－
0 1 1 1 1 1 1 1
+0 0 0 0 0 0 0 1
－－－－－－－－－
1 0 0 0 0 0 0 0
即-128的补码是10000000。8位的结构能表示的最小数是-128；
所以可以总结求补码的范式是这样的：
求n位系统的一个数正数A :
01101101101……….11101100（n位二进制），怎么求他的补码呢，就用n位的1111111111111111111…..111(n位)
- 11101101101……….11101100（n位二进制） + 1 = A的补码就行啦！但是
如果一个1111111111111…..111111(n位全为1的正整数的补码)，要用1111111111111…….11111(n+1位) - 1111111111111…..111111(n位全为1的正整数) +1 才能求的她对应的补码。
如uint16 A =200, uint16 B =65535,那么C =A-B;
65535的补码：正数65535为1111 1111 1111 1111，进行下面的计算求得B的补码即-B；先展示有补码符号位，即补码有最高位位1的；
1 1111 1111 1111 1111 -1111 1111 1111 1111 +1 =1 0000 0000 0000 0001,相当于被减数是10 0000 0000 0000 0000（18位） =1 1111 1111 1111 1111 +1
因为A和B 都是16位的无符号数，所以65535的补码最高位舍去，相当于被减数是1 0000 0000
0000 0000 =1111 1111 1111 1111
+1，即可以用上面的范式方法，但是这样-B就没有体现它的负数的符号位了；当然这是因为16位运算超出16位的位都舍去了。即-B=1;即A-B=
200+1 =201。其实也可以用模数概念解释A -B；如下图正数的模数
为什么正数加法也适用于二进制的补码？
实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码(-Y)完成。
Y的二进制补码等于(11111111-Y)+1。所以，X加上Y的2的补码，就等于：X + (11111111-Y) + 1；我们假定这个算式的结果等于Z，即 Z = X + (11111111-Y) + 1。
接下来，分成两种情况讨论。
第一种情况，如果X小于Y，那么Z是一个负数。这时，我们就对Z采用补码的逆运算，就是在做一次求补码运算，求出它对应的正数绝对值，只要前面加上负号就行了。所以，
Z = -[11111111-Z+1] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1)+1)] = X -
Y;这里如果X Y Z都是无符号型的，且X < Y 那么Z 最终得到的数是|X-Y|距离的绝对值了，比如X=1,Y=
255,那么Z=2,因为从255到1只要加两次就到了。这里你不要问我为什么，这里就用到上面的模概念。
第二种情况，如果X大于Y，这意味着Z肯定大于11111111，但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，舍去相当于减去吗！所以减去100000000。所以，
Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y
这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用2的补码得到正数与负数相加的正确结果。换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
求给定数值的补码表示分以下两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
你在百度百科里搜索补码，人家写的很清楚，我也是引用的~~~具体去搜吧，不能影响了版权呵呵
下面我研究一下，为什么负数的补码是将它的绝对值原码变成取反各位再加一。负数在二进制中的表示在符号位出现前是没法表示的。我想这也是为什么取绝对值的原码的原因。取绝对值其实就是其正数的原码，而正数的原码和反码是相同的，所以这里说各个位取反。例如-1绝对值的原码0001取反变成1110（反码）再加1变成1111（补码）--以上概念不一定准确，个人理解综合。
