Question

如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点

且AE⊥BC，AF⊥CD,求∠EAF的度数。

Answer 1

解：连结AC，由题意，AF、AE分别为CD和BC的中垂线，有AD=AC=AB，又由菱形定义可知，AD=DC=CB，所以三角形ACD和三角形ACB均为正三角形。
故角ACF和角ACE=60度，故角CAF和角CEA=30度，故角EAF=60度。

Answer 2

因为AE⊥CD ∴∠AEB=90° ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=AD ∴BE=1/2AB ∴∠BAE=30° ∵∠AEB=90° ∴∠ABE=60° ∵菱形ABCD 所 以AD ǁBC ∴∠BAD=120° ∵BC=CD且E，F分 别为BC,CD的中点 ∴BE=DF 又∵AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴△ABE≌△ADF（SAS) ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴∠BAE+∠DAF=60° 又 ∵∠BAD=120° ∴∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠DAF）=120°-60°=60°

Answer 3

由AB=BC=2BE(菱形邻边相等)，角AEB=90度可知角BAE=30度。故角B=60度。其余三个角则可用平行四边形性质求，角D=60度，角BAD=角BCD=120度