Question

求解一个排列组合相关的数学问题

先举个例子：将字符串abca重新排序组合，可以得到的全部不重复组合(abac,baac...)有多少个？我自己数了一下，应该是12个组合。所以，如果换作是字符串abcdeef，可以得到的全部不重复组合有多少个？我想解的就是：abcdeef。如果是用数学的方法计算，希望给个详细的计算过程(要同样适用于开头那个例子)。如果是用计算机求解的，请给个完整的算法(什么语言都可以，该算法同样要用开头的例子测试)。时间不是很急，望好心人认真仔细。谢谢~
5040?2520?360?用计算机的麻烦给个准确的答案呀

Answer 1

A七七即 

先解答abcdeef这个问题：

先将这7个字母进行全排列：A七七=7！=7*6*5*4*3*2*1=5040

因为有2个e，而它们相对是没有顺序的，所以上述结果还需除以A二二=2！=2

所以，答案为：A七七/A二二=5040/2=2520

再检验abca这个问题：

先将这4个字母进行全排列：A四四=4！=4*3*2*1=24

因为有2个a，而它们相对是没有顺序的，所以上述结果还需除以A二二=2！=2

所以，答案为：A四四/A二二=24/2=12

ps:同学，这种排列组合的顺序问题，多练习不同类型的题目，自然会融会贯通的！加油吧！

Answer 2

字符串abcdeef,
先看成 a b c d e1 e2 f,（即认为两个e不同）这样可以使用A7,7=7！进行全排列但以abcde1e2f为例，另一个排列abcde2e1f在不区分e1,e2的前提下是同一个排列，重了，而重的原因是e1,e2交换顺序，所以扩大了A2,2倍，
列式为 A7,7/A2,2=5040

字符串abcdeeeffff,
(1)a b c d e1 e2 e3 f1 f2 f3 f4
(2)11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
(3)e1 e2 e3 重了A3，3倍，同时f1 f2 f3 f4又重了A4，4倍
(4)(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1*4*3*2*1)

还可以换一种角度：以字符串abcdeeeffff为例
11个位置放11个字母
（1）从11个位置中选出4个位置 C11,4
（2）在这4个位置中有序地放入abcd A4,4
(3)在剩下的7个位置中选出3个位置 C7，3
（4）在这3个位置中每个位置放入1个e 1种
（5）在剩下的4个位置每个位置放入1个f 1种
共 C11,4*A4,4*C7，3=
(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1*4*3*2*1)

Answer 3

给你个计算计算法：
先计算字符个数，比如上面的abcdeef是7个，全排列的话是7的阶乘个组合，把这些组合放在一个数组里，然后从数组第一个元素开始，和以后每一个元素相比较，相同的话就把元素取出存到另一个数组里，直到比较到末尾，并且标记这些元素已读，然后从下一个元素开始继续寻找，直到标记所有元素。
差不多就是两个循环吧

Answer 4

第一个：先都看成不同的，第一位有4个选择，然后第二位有3个选择，第三位1个选择，所以有4*3*2*1=24种，a有两个，则实际24/2=12
六个字母：6*5*4*3*2*1/2=360种

Answer 5

方法一：看成排列组合定序问题A(7,7)/A(2,2）=2520
方法二：先排ee不需要顺序有C(7,2),再排其他的A(5,5)。所以总共有C(7,2)*A(5,5)=2520

Answer 6

先排以e开头的，为6×5×4×3×2×1=720，其它a、b、c、d、f开头的各为360种，相加为720+360×5=2520。