Question

请教关于长方体正方体的奥数题

有三个长、宽、高分别为7厘米、9厘米、11厘米;5厘米、7厘米、9厘米；3厘米、5厘米、7厘米的长方体,分别将其表面涂上红色,然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体,其中至少有一面是红色的小正方体有多少个？
麻烦各位哥大姐写出详细分析和计算方式。谢谢！

Answer 1

表面积÷1就是红色的面的个数
总共2*(7*9+9*11+7*11+7*9+7*3+9*3+3*5+5*7+3*7)/1=842个1cm^2的红色面；
含有两个红色面的正方体有：4*（7+9+11+5+7+9+3+5+7）=252个
含有三个红色面的正方体有：8+8+8=24个
所以至少有一面是红色的小正方体有842-252+24*2=638个

Answer 2

只要求得没有红色的小正方体有多少个即可。
没有红色的小正方体组成的长方体比原长方体长宽高都小 2 厘米。
所以，至少有一面是红色的小正方体个数为：
(7×9×11-5×7×9) + (5×7×9-3×5×7) + (3×5×7-1×3×5)
= 7×9×11 - 1×3×5
= 678

Answer 3

从条件可知：每个长方体外面一层都符合条件。每个长方体相当于在里面挖走了一个长、宽、高少2厘米的长方体。所以算式是：7*9*11-（7—2）*（9-2）*（11-2）+5*7*9-（5-2）*（7-2）*（9-2）+3*5*7-（3-2）*（5-2）*（7-2）=

Answer 4

（7*9*11-5*7*9）+（5*7*9-3*5*7）+（3*5*7-1*3*5）
=7*9*11-1*3*5
=693-15
=678(个）

答：其中至少有1面是红色的小正方体有678个。

Answer 5

好啊朋友瑞延聂抠
啊·