Question

高数 x^ tanx 极限

题目：lim[(1/X)^tanX] X趋向于0+

请高人详细解答

Answer 1

lim
(1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成
lim
(1/x)^x
【x→0+】
=lim
1/
x^x
对x^x取对数lnx^x，得xlnx，化成lnx
/
[1/x]
洛必达法则：
上下求导，分子1/x
分母-1/x^2
结果=
-x
所以极限lnx^x=
-x=0
那么x^x的极限就是e^0=1
所以lim
(1/x)^tanx
=lim
1/
x^x
=1
希望对你有帮助o(∩_∩)o~

Answer 2

y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型，可以用洛必达法则

分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型，继续用洛必达法则

分子求导=2sinxcosx=sin2x
分母求导=1
sin2x极限=0
所以lny极限=0
所以圆极限=e^0=1

Answer 3

1、
实际底面直径是3×2=6厘米
所以半径6÷2=3厘米
实际的高是5×2=10厘米
所以容积=3.14×3×3×10=282.6毫升>200毫升
所以盛得下

2、
实际距离=12×5000000厘米=600千米
所以5小时两车一共行600÷5=120千米
所以客车每小时120×8÷(8+7)=64千米
货车每小时120×7÷(8+7)=56千米