Question

双曲线问题 高中数学

过点P(-1,-b/a)的直线l与双曲线x^2-y^2=1(a>0,b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于多少？
答案是2或者4
求详细解答过程！
双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1..手误了!

Answer 1

因为双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
所以其渐近线方程为y=bx/a或-bx/a
因为只有一个交点又过双曲线左顶点
（1）直线k不存在时，设为x=-a
将p(-1,-b/a)代入得-1=-a 所以a=1 实轴长2a=2
(2)当直线k存在时，其斜率应该与渐近线斜率相同才只有一点交点
由点斜式设直线为y+b/a=(b/a)(x+1) （第一个括号表示绝对值）
将左顶点（-a,0）代入得 1-a=1或-1 所以a=2或0（舍） 所以2a=4
综上，a=2或a=4
变换字体真够累人的，不过希望你看得懂。

Answer 2

双曲线是x²/9－y²/16=1，其焦点是(－5，0)、(5，0)，则直线是x－y＋5=0，与双曲线联立，消去y，得：16x²－9(x＋5)²=144，即：7x²－90x－369=0，|AB|=√(1＋k²)×|x1－x2|，其中k就是直线x－y＋5=0的斜率，x1、x2是方程7x²－90x－369=0的两根。

Answer 3

首先设pF1=m，pF2=n.双曲线长半轴为a.短半轴为b.
焦距为c.接着可由原方程得到x2/25-y2/15=1则得到a=5.b=根号15，c=根号40，再由公式m-n=2a=10，平方得到①(m2-2mn+n2=100。再由于三角形中余弦定理得到②COSin120度＝（m2+n2-4c2)/2mn.注c已求为根号40]再由①②得到mn=20，再由求三角形面积公式S=(1/2)*mn*sin120度＝10又根号3。解完了，打字很累请采纳。

Answer 4

建议参考北京卷06年高考题

Answer 5

2