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设f(sin(x/2))=1+cosx求f(x)答案f(x)=2(1-x^2)紧急求过程！！...
设f(sin(x/2))= 1+cosx 求f(x)
答案f(x)=2(1 - x^2)
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答案f(x)=2(1 - x^2)
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f(sin x/2 )=1+cosx = 2cos^2(x/2)=2-2sin^2(x/2)
f(x)=2-2x^2
f(x)=2-2x^2
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cosx=1-2(sinx/2)^2
所以f(sin(x/2))= 1+cosx =2-2(sinx/2)^2
换元即得f(x)=2-2x^2=2(1 - x^2)
所以f(sin(x/2))= 1+cosx =2-2(sinx/2)^2
换元即得f(x)=2-2x^2=2(1 - x^2)
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设sin(x/2）=t
所以2(sin(x/2）)^2=2t^2=1-cosx
所以cosx=1-2t^2
所以f(sin(x/2))=f(t)= 1+cosx= 2(1 - t^2)
所以f(x)=2(1 - x^2)
所以2(sin(x/2）)^2=2t^2=1-cosx
所以cosx=1-2t^2
所以f(sin(x/2))=f(t)= 1+cosx= 2(1 - t^2)
所以f(x)=2(1 - x^2)
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