Question

已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0)

若二次函数y-x^2+(a-3)x+3的图像与AB只有一个交点，则a的取值范围是

答案是-1小于等于a小于-1/2 或a=3-2根3
怎么算的？
要详细过程

Answer 1

先确定对称轴的位置，x=-（a-3)/2,（a-3）^2-12>0 与x轴有两个交点
若对称轴小于1.在A点左边，则y(x=1)<0 y(x=2)>0
若对称轴大于2.在B点右边，则y(x=1)>0 y(x=2)<0
可求出-1小于等于a小于-1/2
（a-3）^2-12=0，与x轴有1个交点，求出这个交点，看其是否在AB之间
此时的a=3-2根3

Answer 2

因为这个二次函数须与AB只有两个交点
所以我们需让a的取值范围在AB之内
故让X=A
X=B
所以让X=1 Y=0
X=2 Y=0
当x=1
y=0时
原式=0=1+(a-3)+3
a=-1
当x=2
y=0时
原式=0=4+2a-6+3
-2a=1
a=-1/2
-1<A<-1/2

Answer 3

当x=0时，y=3，又要跟x轴正半轴相交，所以y=x²+(a-3)x+3的图像与x轴的交点都在y轴右边。
1.当另一个交点在（1，0）左边：
y(1）=1*1+(a-3)*1+3=a+1小于等于0；求得
a小于等于-1
y(2)=2*2+(a-3)*2+3=2a+7大于等于0；
求得
a大于等于-7/2
得-7/2<=a<=-1
2.当另一个交点在(2，0)右边：
y(1）=1*1+(a-3)*1+3=a+1大于等于0；求得
a大于等于-1
y(2)=2*2+(a-3)*2+3=2a+7小于等于0；
求得
a小于等于-7/2
得a不存在
3.只有一个交点时
x²+(a-3)x+3=0只有一个根。。
(a-3)*(a-3)-4*3=0
得a=正负（根号12）+3
得x为负正根号3
去掉x为负值
得a=负根号12+3
有上面得
-7/2<=a<=-1
和a=负根号12+3

Answer 4

先确定对称轴的位置，x=-（a-3)/2,（a-3）^2-12>0
与x轴有两个交点
若对称轴小于1.在A点左边，则y(x=1)<0
y(x=2)>0
若对称轴大于2.在B点右边，则y(x=1)>0
y(x=2)<0
可求出-1小于等于a小于-1/2
（a-3）^2-12=0，与x轴有1个交点，求出这个交点，看其是否在AB之间
此时的a=3-2根3

Answer 5

先确定对称轴的位置，x=-（a-3)/2,（a-3）^2-12>0
与x轴有两个交点
若对称轴小于1.在A点左边，则y(x=1)<0
y(x=2)>0
若对称轴大于2.在B点右边，则y(x=1)>0
y(x=2)<0
可求出-1小于等于a小于-1/2
（a-3）^2-12=0，与x轴有1个交点，求出这个交点，看其是否在AB之间
此时的a=3-2根3