Question

求解一道离散数学题目

将下述推理符号化，然后推证其结论：或者是晴天，或者是下雨，若是天晴我就去上网，如果我上网我不看书，所以，如果我在看书，则天在下雨。

Answer 1

设事件晴天为A，则事件雨天(非晴天) 为 ¬A
设事件看书为B，则事件不看书为 ¬B
设事件上网为C,
A==>C==>-B (天晴我就去上网，如果我上网我不看书)

B==>-A (如果我在看书，则天在下雨)

（A→C）∧（C→ ¬B）=A → ¬B
=>（B→ ¬C）∧（¬C→ ¬ A）=>B→ ¬A

Answer 2

晴天、下雨为互斥事件，设事件晴天为A，则事件雨天为A_，
看书、不看书为互斥事件，设事件看书为B，则事件不看书为B_，
因为P（B_）＝1－P（B）＝P（A）＝1－P（A_）
所以P（B）＝P（A_）
即在看书，则下雨

Answer 3

P:晴天 Q：天在下雨 R：我在上网 S：我在看书
（P∨Q）∧（P→R）∧（R→¬S）=>（¬P→Q）∧（P→¬R）
=>（R→¬P）∧（¬P→Q）=>R→Q
结论翻译过来也就是“如果我在看书，则天在下雨”

Answer 4

晴天→上网→不看书
看书→不上网→下雨