Question

任意4个非零自然数，其中至少有两个数，它们的差一定是3的倍数，请说明道理

任意4个非零自然数，其中至少有两个数，它们的差一定是3的倍数，请说明道理。

Answer 1

所有整数按被3的余数可以分为三类：能被3整除的，被3除余1的，被3除余2的。现在有4个数，所以（由抽屉原理）至少有两个数会属于同一类。而属于同一类的两个数的差一定是3的倍数：
如果两个数都能被3整除，则可以写成3a和3b，差=3(a-b)；
如果两个数被3除的余数都是1，则可以写成3a'+1和3b'+1，差=3(a'-b')；
如果两个数被3除的余数都是2，则可以写成3a''+2和3b''+2，差=3(a''-b'')。
证毕

Answer 2

4163 4-1=3 6-3=3