Question

数学问题，急求答案及解法

周长为30，边长都为整数的不等边三角形有几个，周长为2008，边长都为整数的等腰三角形有几个．要求答案及解法．急谢谢

Answer 1

三角形两边和大于第三边，
a+b>c——a+b+c>2c,
即2c<周长
c<半周长 ——任一边都小于半周长
周长为30,最长边c<15
当c=14时，a=14,b=2
a=13,b=3
a=12,b=4
a=11,b=5
a=10,b=6
a=9,b=7
a=8,b=8
当c=13时，a=13,b=4
a=12,b=5
a=11,b=6
a=10,b=7
a=9,b=8
当c=12时，a=12,b=6
a=11,b=7
a=10,b=8
a=9,b=9
当c=11时，a=11,b=8
a=10,b=9
周长为30，边长都为整数的不等边三角形共有：
7+5+4+2=18个

周长为2008
最长边c<1004
且c>2008/3
c>=670
若c为底边：a=b
c+2a=2008,则c为偶数
当c=1002时，a=b=（2008-1002）/2=503
当c=1000时，a=b=（2008-1000）/2=504
………………………………………………
当c=670时，a=b=（2008-670）/2=669
共有：（1002-670）/2+1=167个
若c为腰，c=a>b
当c=1003时，a=1003,b=2008-1003*2=2
当c=1002时，a=1002,b=2008-1002*2=4
………………………………………………
当c=670时，a=670,b=2008-670*2=668
共有：1003-670+1=334个
周长为2008，边长都为整数的等腰三角形有:
167+334=501个