Question

3.3 式子根号下(1-2sin10度cos10度)/cos10-根号下{1-(cos^2)170度}的值为_____ 。

Answer 1

1
解答过程：分子根号下(1-2sin10度cos10度)=根号下（sin^10度+cos^10度-2sin10度cos10度）=根号下（sin10度-cos10度)^=cos10度-sin10度
根号下出来的一定为正数 cos10度比sin10度大。。
分母cos10度-根号下{1-(cos^2)170度=cos10度-根号下sin^170度=cos10度-（-sin170度）=cos10度+sin170度=cos10度-sin10度

所以最后比值=1

Answer 2

因为cot 20°=tan 70°
所以原式为
tan 70°cos 10°+√3 sin 10°tan 70°-2cos 40°
=tan 70°(cos 10°+√3 sin 10°)-2cos 40°

其中cos 10°+√3 sin 10°=2sin(10°+30°) (辅助角公式，下面给)

所以原式=2sin 40°*tan 70°-2cos 40° 又tan 70°=sin 70°/cos 70°
所以=2(sin 40°* sin 70°/cos 70°-cos 40°)
=2(sin 40°*sin 70°-cos 70°*cos 40°)/cos 70° （诱导公式，下面给）
=2*(-cos 110°)/cos 70°=2*cos 70°/cos 70°=2

备注：1、辅助角公式：
a*sin x+b*cos x=[√(a^2+b^2)]*sin[x+arctan (b/a)]

2、诱导公式：
Cos a*Cos b-Sin a*Sin b=Cos(a+b)