Question

各位强人，帮我做道数学题

请在2：50之前回答。
一次考试共有五道题，做对第一道题的人占总数的80%，做对第二道题的人占总数的95%，做对第三道题的人占总数的85%，做对第四道题的人占总数的79%，做对第五道题的人占总数的74%.问：做对三道或以上的占总数的百分之几？请发必要过程！！！

Answer 1

不妨假定这次考试有100名同学参加。那么这5题就分别有20人、5人、15人、21人和26人做错。共做错20＋5＋15＋21＋26＝87（题次）
可将错题120道集中到29人身上，且每人恰错3题，是办得到的。所以，至多有29人不及格，至少有71人及格，故及这次考试做对三道或以上的占总数71％。

Answer 2

一般的思路是 及格率=1-不及格率

1道题都没有做对的概率为 20%*5%*15%*21%*26%=a

做对一道题的概率为 算式太长，略=b

做对两道题的概率为 算式太长，略=c

然后不及格的概率为a b c，所以及格率=1-a-b-c。

这种做法看似有道理实际上是错的，因为这样算出来的是一个数学期望，而题目问的是及格率至少是多少。

所以正确的解题思路为

做错五道题的人数占的比例分别为 20%，5%，15%，21%，26%。

假设他们刚好能使最多的人数不及格（即让所以不及格的人都只做对两道，而让及格的人都全对，想想看为什么？因为当人数A一定时，做错的题目的总数也是一定的，为20%A 5%A 15A 21%A 26%A=B，如何分配这B道题目才能使及格率最低，也就是不及格率最高呢？显然，把B道题平均分给B/3个人，每人三道，这些就不及格了，这样分配才能使不及格的人最多），这样

B=87%A

平均分给B/3个人后，不及格的人数为

N=B/3=29%A

不及格率即为 N/A=29%

及格率至少就为 1-29%=71%