Question

高三物理题。高分在线等

质量为m的小球沿某星球表面上的轨道ABC运动，其中AB水平，长为2R，小球与AB轨道间的摩擦因数μ=0.5，BDC为竖直平面内的光滑的半圆形轨道，半径为R，半圆形轨道在B点恰与AB相切，现小球以初速度v。从A点出发，恰好能到达C点，问⑴小球在B点对轨道的压力是多少？⑵设该星球半径为r，在星球表面上发射一颗卫星所需的最小速度为多大？

Answer 1

设小球在B点速度为V1,（2）中最小速度为V2
小球从A到B时小球从A到B时动能变化量等于摩擦力做的功1/2v^2-1/2mv1^2=μmg*2R。小球从B到C能量守恒。1/2mV1^2=mg*2R。解出g可得g=v^2/(6R)。B点小球对轨道的压力等于重力F=mg=(mv^2)/(6R)。
星球表面卫星的做匀速圆周运动半径是r，重力提供向心力(mV2^2)/r=mg。可解的V2=v*sqrt(r/(6R))。

v^2表示v的平方，sqrt(x)表示更号x

Answer 2

1.设该星球表面得重力加速度为g,球恰能达到c点
则 mg=m*Vc*Vc/R
Vc=根号下g*R
有机械能守恒，m*Vb*Vb/2=2mgR + m*Vc*Vc/2
所以 Vb * Vb =5gR/2
在B点 Fn - mg =m*Vb*Vb/R
Fn = 3.5 mg
现在来球上式中的重力加速度
在AB段由功能关系得
m*Va*Va/2=μmg*2R + m*Vb*Vb/2
带入相关式子得 g=2*Va*va/(9*R) 带入Fn 得
Fn=7m*Va*Va/(9*R)
2.由物理中的黄金代换
Vmin=根号下（g*r）
带入g 便解决了

Answer 3

恰好能到达C点,向心力为mg，Vc=根号gr
0.5*m*Vb^2-0.5*m*Vc^2=mgR
N-mg=m*Vb^2/R

0.5*m*V^2-0.5*m*Vb^2=μmg2R

2.最小速度V
GmM/r^2=mV^2/r
mg=GmM/r^2