Question

解方程x^2-x=1/x

原题是问根的情况，很容易知道有且仅有一正根
可老师曾说过这方程可以解，望高人指点。
好的追加！
好像不用3次方程的公式

Answer 1

可以用解一元三次方程的盛金公式（Shengjin's Formulas）直接求解：
对于一元三次方程ax³＋bx²＋cx＋d＝0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）
重根判别式：A＝b²－3ac；B＝bc－9ad；C＝c²－3bd，
总判别式：△＝B²－4AC。
当△＝B²－4AC＞0时，盛金公式：
x＝(－b－(y1)^(1/3)－[(y2)^(1/3)]/(3a)
其中y1，2＝Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2

将原方程整理得：x³－x²－1＝0，a＝1，b＝－1，c＝0，d＝－1
则A＝1，B＝9，C＝－3，△＝93
再求出y1、y2，代入求根公式即可求出x

Answer 2

x^2-x=1/x（x不为0）两边同乘x: x^3-x^2-1=0

3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式
方程x^3+px+q=0的三个根为
x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
带入求解就行了。

要不画图,画x^3和x^2+1的图，取x的值向交点无限逼近，最后求到x或其近似值，在初中的学习中有介绍过这种方法，在高中，可用零点的知识解释。

Answer 3

x^2-x=1/x显然x不为0，两边同乘x，得:
x^3-x^2=1
x^3=x^2+1
画出y=x^3图像和y=x^2+1的图像求交点即可

Answer 4

由题意得知X不为0。则方程两边同时乘以X
则有
x^3-x^2=1
则有 x^3-x^2-1=0

如果你学过一元三次方程求根公式的话就套公式解吧。已经化成标准形式了

Answer 5

我觉得用X=TAN(T)容易解