Question

质点的运动方程为r=4t²i+(2t+3)j试求质点的轨道方程?

质点的运动方程为r=4t²i+(2t+3)j试求
1质点的轨道方程?
2质点在t=1s至t=2s时间内的位移
3速度在直角坐标下的表达式以及t=1s时速度的大小和方向
4加速度在直角坐标下的表达式以及t=1s时的加速度的大小和方向

Answer 1

解：(1)i,j看成是x,y，y=2t+3;4t^2=x;t=(y-3)/2,(y-3)^2=x;
(2)x2-x1=4*2^2-4=12;
(3)对r求导就好似速度，r'=8ti+2j;换成直角坐标系的话就是v=根号(8t)^2+2^2;;t=1时;r'=8i+2j;这是速度分解后i,j方向的速度，实际速度=根号8^2+2^2=根号20；方向与i的夹角a，tan a=8/2=4;
（4）对r'求导就是加速度r''=8i;换成直角坐标系就是r''=8;方向与i相同；他的加速度是固定的。

Answer 2

r＝3t²i＋5tj
求①轨道方程②t＝1s时的位失③t＝3s时的位失④求前三秒内的位移