Question

高中数学向量问题 在线等！！！

问题：已知|a|=1 |b|=2 a⊥(a+b) 求：a与b的夹角
我是这样做的：
(a+b)^2 =a^2 +b^2 +2ab =|a|^2 +|b|^2+2ab= 1+4+2ab =5+2ab
a·(a+b)=|a|·|(a+b)|=0
然后 |a|^2 ·|(a+b)|^2=0
然后 1×(5+2ab)=0
5+2ab=0
2ab=-5
ab=-5/2
然后 a·b=|a|·|b|·cosθ=-5/2
所以 1×2×cosθ=-5/2
最后 cosθ=-5/4
算到这里，我就发现，cosθ是不可能等于-5/4的，按计算机也是没有解，自我感觉我的做法应该没有错，可为什么会没有解呢？？
会做的朋友麻烦了，请指出我的错误，谢谢。

Answer 1

|(a+b)|^2=(a+b)^2
这个错了！没有根据，是你自己假设的！

这题的正确解法：
根据题意，向量a,b,a+b组成一个直角三角形，b为斜边，
设向量a与b的夹角为C，则a的模比b的模=cosC=1/2，C=60度。
则a与b的夹角=108度-60度=120度

Answer 2

a·(a+b)=|a|·|(a+b)|=0...|a|和|(a+b)|都是一个数值，相乘这么会等于0，
|a|^2 ·|(a+b)|^2也错了..
我觉得： a⊥(a+b)所以相乘等于0，a*（a+b）=0，化为：|a|^2+|a||b|cosθ=0,
带入|a|=1 |b|=2 ，得：1+2cosθ=0，所以cosθ=-1/2..

Answer 3

a⊥(a+b)
故：a*（a+b）=0
即: |a|²+a*b=1+|a|*|b|cosθ=1+2cosθ=0
cosθ=-1/2
θ=120°