Question

急~~~！！！初二数学代数题。

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a四次方-b四次方，试判断△ABC的形状。

要详细过程！！！

Answer 1

a2c2-b2c2=a4-b4化简有
（a2－b2）c2=(a2-b2)(a2+c2
)
若a=b则等来式两边为零为等腰三角形
若则a≠b则有a2+b2=c2为直角三角形

Answer 2

直角三角形
a2c2-b2c2=c2(a2-b2)
a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)
因为a2c2-b2c2=a四次方-b四次方
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)
约掉(a2-b2)得
c2=a2+b2
勾股定理得该三角形为直角三角形

Answer 3

由a2c2-b2c2=a4-b4得c2(a2-b2)=（a2+b2）（a2-b2）两边同时消去 (a2-b2)，得c2=a2+b2，由此可知△ABC是直角三角形！

c2(a2-b2) 这里用了提取公因式
（a2+b2）（a2-b2）这里用了平方差公式