Question

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件∠DAB=60°，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由。

Answer 1

（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB，而∠DAB=60°，∴∠CBF=60°又∵CB=CF，
∴△BCF是等边三角形，∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC，∴BF=DE
而AF=AB+BF，CE=CD+DE，AB=CD，∴AF=CE
∵AF=CE，AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形。
（2）成立。
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB，∵CD‖AB，∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等，于是∠AED=∠BFC，可以设FA延长线上一点为G，那么CD‖AB，∠DEA=∠EAG=∠BFC，∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形。

Answer 2

1.易得三角形DA CBFE为等边三角形
ED=BF
EC=AB
又因AB平行CD
所以为平行四边形
2.∠E=∠ADE
∠F=∠CBF
三角形ADE全等于三角形 CBF
ED=BF
EC=AB
又因AB平行CD
所以为平行四边形