Question

计算（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）=？,结果用3的整数次幂表示

Answer 1

（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）=？,
=(3-1)（3+1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）/(3-1)
=（3的平方-1）（3的平方+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）/2
=（3的四次方-1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）/2
=（3的八次方-1）（3的八次方+1）（3的16次方+1）/2
=（3的16次方-1）（3的16次方+1）/2
=（3的32次方-1）/2

Answer 2

m²-2m-1=0，n²-2n-1=0
所以m和n是方程x²-2x-1=0的根
由韦达定理
m+n=2

m²-2m-1=0
m²=2m+1

n²-2n-1=0
n²=2n+1

原式=3(2m+1)-(2n+1)-8m+1
=6m+3-2n-1-8m+1
=-2m-2n+3
=-2(m+n)+3
=-2×2+3
=-1