Question

已知直线3x+10y-25=0,椭圆x平方/25+y平方/4=1求交点坐标？过程中的一个问题！

答案是 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1,
设x=5cosa,y=2sina,
代入得15cosa+20sina-25=0，
即3cosa+4sina-5=0，
这里开始不懂？怎么等于cosa=3/5????sin a=4/5????这么求出来的！
易得cosa=3/5，sina=4/5，
所以交点为（3，8/5）；

Answer 1

1、这种题最好用数形结合，直线的斜率为负值，而椭圆的长半轴为5，短半周为画出图之后，很明显的就可以看出，交点在第一象限，那么这个cosa,sina中的角度a实际是在（0，90）的，那么正余弦值也就必然取正值，其他值舍去；
2、也可以按条件来分析，cosa²+sina²=1与3cosa+4sina-5=0联立，3cosa+4sina=5两边同时除以5，即为0.6cosa+0.8sina=1，sin(a+b)=1,sinb=0.6,cosb=0.8,那么第一象限内，b=37°，那么a=53°，即a为第一象限角，cosa=3/5，sina=4/5得证。

Answer 2

解：求公共点坐标，即求交点坐标，交点坐标中（x，y）同时满足以上两个方程；
所以可以联立两个方程，解出对应的x、y即可；
3x+10y-25=0；可得y=（25-3x）/10；代入以下方程：
X2/25+Y2/4=1；有x²-6x+9=0；
可解得x=+3，x=-3；
x=+3时y=8/5代入椭圆方程满足，所以（3，8/5）为一个公共点坐标；
x=-3时，y=17/5代入椭圆方程不满足，
所以他们只有一个交点，坐标为（3，8/5）

Answer 3

cosa和sina满足cosa²+sina²=1
而且这个题给凑好了答案，正好是勾股定理里的“勾三股四玄五”
再根据直线和椭圆位置关系确定符号