Question

问道数学题...(初一)

老师在黑板上写出三个算式： 5²-3²=8×2 ， 9²-7²=8×4 ，
15²-3²=8×27 ，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12
， 15²-7²=8×22 ， ......

(1)请你在写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性.

逐个问题回答..

Answer 1

(1)
9²-1=9*10
11²-5²=8*12

(2)
两个奇数的平方差，一定是8的倍数

（3）
（2n+1）²-(2m+1)²
=4n²+4n-4m²-4m
=4(n-m)(n+m+1)
因为n-m和n+m+1一个奇数，一个偶数
所以=4(n-m)(n+m+1)可以被8整除。

Answer 2

以下，*为乘，-为减，+为加，=为等于
5的平方-3的平方=8*2
7的平方-5的平方=8*3
9的平方-7的平方=8*4
11的平方-9的平方=8*5
。。。。。。。
。。。。。。。
设N为正整数，N大于等于2
即公式为：（2N+1）的平方-（2N-1）的平方=8*N

Answer 3

∵三角形内角和为180°
∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC
∵折叠前后的图形全等
∴∠FEC'=∠FEC
∠EFC'=∠EFC
∴∠C'EC=2∠FEC
∠C'FC=2∠EFC
在等式∠C=180°-∠FEC-∠EFC同时乘2
∴2∠C=360°-2∠FEC-2∠EFC
把∠C'EC=2∠FEC
∠C'FC=2∠EFC带入得到
2∠C=360°-∠C'EC-∠C'FC
加括号得到2∠C=(180°-∠C'EC)+(180°-∠C'FC)
即得到2∠C=∠1+∠2