Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1)x+4k-3=0

(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）当RT△ABC的斜边a=根号31，且已知直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长
急急急，谢了，要过程和准确答案

Answer 1

△=b^2-4ac
如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=（2k+1）^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值，方程都有俩不等实数根。
（2）由已知可得：b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得（2k+1）^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道，无论k为何值，方程都有两个不等是跟，所以求得k值满足条件，因为b+c为两边之和，故应该大于0，所以只有k=3真正符合题意，那么b+c=7。那么周长为a+b+c=38

Answer 2

如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=（2k+1）^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值，方程都有俩不等实数根。
（2）由已知可得：b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得（2k+1）^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道，无论k为何值，方程都有两个不等是跟，所以求得k值满足条件，因为b+c为两边之和，故应该大于0，所以只有k=3真正符合题意，那么b+c=7。那么周长为a+b+c=38

Answer 3

△=b^2-4ac
如果△>0.则有两个不相等的实数根。
那么在本题中△=（2k+1）^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;
因为4(k-1.5)^2>=0所以4(k-1.5)^2+4>=4
所以无论k为何值，方程都有俩不等实数根。
（2）由已知可得：b+c=2k+1,bc=4k-3,b^2+c^2=a^2=31
所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc 带入可得（2k+1）^2=31+2(4k-3)
解出k=3或k=-2 根据上一问可知道，无论k为何值，方程都有两个不等是跟，所以求得k值满足条件，因为b+c为两边之和，故应该大于0，所以只有k=3真正符合题意，那么b+c=7。那么周长为a+b+c=7+根号31