Question

一道较难的三角函数题

f（x)=sin平方x+sinxcosx
问f（x）的最大值及取得最大值的对应x的值
需要详细过程来复习三角函数，谢谢！

Answer 1

详细解答见图片，点击放大，再点击再放大。 (楼上的值域搞错了)

Answer 2

1-2×(sinx)^2=cos2x
∴（sinx）^2=1/2-1/2cos2x
f（x）=1/2-1/2cos2x＋1/2sin2x
=1/2＋1/2（sin2x-cos2x）
通过画单位圆可知sin2x-cos2x的最大值为根号2，此时2x为-3/4π+2kπ（k∈z）
所以x=3/8π＋kπ（k∈Z） ，f（x）max=1/2＋1/2根号2

Answer 3

先将f（x)=1/2+√2/4sin(2x-pi/4)pi指圆周率！当sin(2x-pi/4)=1时，函数有最大值，即2x-pi/4=pi/2+2kpi(k=0,1,-1,2,-2,....)最大值为1/2+√2/4。
我说下做这种题的经验：先将三角函数化成一种函数名，像sin,cos,tan等，然后取函数最大值或最小值！

Answer 4

我用ppt打出了具体解答过程，希望能帮到你

Answer 5

f(x)=1-cos平方x+1/2sin2x
=1/2-1/2cos2x＋1/2sin2x
=1/2-2分之根号2sin(2x+45度)
所以f（x）max=1/2＋1/2根号2
所以x=3/8π＋kπ（k∈Z)