Question

一个概率论问题，求解答。要有过程哦。

我的书桌有8个抽屉，分别用数字1到8编号。每次我拿到一份文件后，我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了。
现在，我要找一份非常重要的文件（比如GF的处女鉴定书）。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止，或者令人同情地，翻遍了所有抽屉都还没找到这份文件。考虑下面三个问题：
1. 假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？
2. 假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？
3. 假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉里的概率是多少？

Answer 1

实际上问题是条件概率问题，首先放在每个抽屉里的概率都是(1-1/5)*1/8=1/10：

1. 记A={第一个抽屉里没有} B={其余7个里面有}，则问题是求P(B|A)

   P(B|A)=P(AB)/P(A)  (条件概率公式)

   P(AB)=(1-1/5)*(1-1/8)=7/10 其中1-1/5指的是放在抽屉里，1-1/8指的是不放在第一个里面

   P(A)=1-1/10=9/10  二者相比有P(B|A)=7/9

2. 记A={前四个抽屉里没有} B={其余4个里面有}

   P(AB)=(1-1/5)*(1-4/8)=2/5 P(A)=1-4*1/10=3/5

   因此P(B|A)=2/3

3. 记A={前7个抽屉里没有} B={其余1个里面有}

   P(AB)=(1-1/5)*(1-7/8)=1/10 P(A)=1-7*1/10=3/10

   因此P(B|A)=1/3

追问

谢谢啊 我在Matrix67上看到的 条件概率刚刚学 不知道怎么算

Answer 2

有1/5的概率忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了。

简单的说：（1）文件1/5的概率搞丢。
（2）4/5的概率放入抽屉，共8个抽屉，则被放到第i个抽屉的概率是1/10，i=1,2……8。

所以：1. 假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？
这是条件概率，条件是“打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件”，概率为1-1/10=0.9
积事件其实就是“这份文件在其余7个抽屉里”，概率为7/10=0.7.
带入条件概率公式，答案就是7/9
2. 假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？

同理，条件为“翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件”，概率为1-4/10=0.6
积事件是“这份文件在剩下的4个抽屉里”，概率为0.4
带入条件概率公式，答案就是2/3
3. 假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉里的概率是多少？

条件为“翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件”，概率为1-7/10=0.3
积事件是“这份文件在最后一个抽屉里”，概率为0.1
带入条件概率公式，答案就是1/3

追问

谢谢啊 我已经采纳了 不过还是谢谢

Answer 3

问题呢？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？