Question

已知直线l交椭圆4x^2+9y^2=36于A,B两点，若线段AB的中点M（1,1），求直线l的方程

Answer 1

设直线方程为
X=t*sina+1
Y=t*cosa+1
代入椭圆方程 由于M是弦的中点
易知方程有2个根 且互为相反数
也就是方程的 一次项系数为0
得到tana=-9/2
所以直线方程为 -9/2(x-1)=y-1

追问

X=t*sina+1
Y=t*cosa+1 为什么x和y会和正弦，余弦扯上关系？不明白。

追答

哦哦 参数方程你们还没交 以后会有 我再想想其他方法 稍等

刚也写错了 用这个 ：

设A,B点（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆的4x1^2+9y1^2=36
4x2^2+9y2^2=36
两式相减得 4x1^2+9y1^2-4x2^2-9y2^2=0
4(x1^2-x2^2)=9(y2^2-y1^2)
4(x1+x2)(x1-x2)=9(y2+y1)(y2-y1)
4(x1-x2)=9(y2-y1)
(y2-y1)/(x1-x2) =4/9
(y2-y)/(x2-x1)=-4/9
这就是斜率
所以直线y-1=-4/9(x-1)
或4x+9y-13=0

AB的中点M（1,1）， 所以(x1+x2）=1 (y2+y1）=1

这个是隐藏条件