Question

高中数学在平面直角坐标系xOy中，已知园C:x^2+y^2-(6-2m)x-4my+5m^2-6m=0，直线l经过点（1.0）。若对任意

高中数学在平面直角坐标系xOy中，已知园C:x^2+y^2-(6-2m)x-4my+5m^2-6m=0，直线l经过点（1.0）。若对任意的实数m，直线l被园C截得的弦长为定值，则直线l的方程为

Answer 1

圆方程可化为(x+m-3)^2+(y-2m)^2=9,即半径r恒为3，又因为截得的弦长为定值，由勾股定理可知圆心到直线的距离为定值，不妨设直线方程为y=k(x-1),所以圆心到直线的距离为d=| k(3-m-1)-2m | /√k^2+1,即d=| m(-2-k)+2k| /√k^2+1,因为对任意m,d 都为定值，所以-2-k=0,即k=-2 ，所以直线方程为y=-2(x-1)