Question

第十一题。求解 高一数学

Answer 1

∵|AB|,|PN|为定值
∴PABN的周长最小时即|PA|+|NB|最小时
取点C（3,0）,D(3,2),|BC|=|PN|=1,PN//BC
∴|BN|=|PC| ,|PC|=|PD|
∴|PA|+|NB|=|PA|+|PC|=|PA|+|PD|≥|AD|
取等号时A,P,D三点共线，
易知 AD:y=2(x -2) ∴ P(5/2,1)
即P为(5/2,1)时，四边形PABN的周长最小
则 N(7/2,1)， 三点A,P,N的圆的圆心M为
PN的垂直平分线x=3与PA垂直平分线的交点
PA中点（7/4,-1/2) kPA=2,
∴PA垂直平分线方程为y+1/2=(-1/2)(x-7/4)
x=3代入得：y=-9/8
∴过三点A,P,N的圆的圆心为（3，-9/8)