Question

函数y=根号(x2+2|x|-3)的单调递减区间是

急需详细过程

Answer 1

令t=|x|>=0
g(t)=t²+2t-3=(t+1)²-4=(t+3)(t-1)
y=√g(t)
由g(t)>=0得t>=1, 即y的定义域为：x>=1或x<=-1
y的单调减区间也为g的单调减区间
当x>=1时，t单调增，g(t)单调增，y单调增；
当x<=-1时，t单调减，g(t)单调减，y单调减。
因此所求区间为x<=-1

追问

好像错了，答案是x≤-3耶

追答

为啥？

追问

我知道的话就不会问了亲

追答

不是题目错了就是答案错了。
是不是那个|x|没有绝对值符号？

追问

那个|x|有绝对值符号

Answer 2

1、图像关于Y轴对称
2、在正半轴上是单调增的
所以，在负半轴上单调减

追问

能详细点吗

追答

在正半轴上
Y=x^2+2|x|-3=x^2+2x-3=(x+1)^2-4,对称轴为x=-1,所以是单调增的。

哦，带了根号，需要(x+1)^2-4大于等于0，所以是x≤-3了。

追问

你好像错了

Answer 3

令t=|x|>=0
g(t)=t²+2t-3=(t+1)²-4=(t+3)(t-1)
y=√g(t)
由g(t)>=0得t>=1,
即y的定义域为：x>=1或x<=-1
y的单调减区间也为g的单调减区间
当x>=1时，t单调增，g(t)单调增，y单调增；
当x<=-1时，t单调减，g(t)单调减，y单调减。
因此所求区间为x<=-1