Question

微积分求级数敛散性

为什么我这么做不对呢，还有如果用红笔的方法极限比较应该怎么比，十分感谢您的回答！

Answer 1

(lnn)^2/n^2＞lnn/n是错误的，应该是“＜”，比较法失效了。
这个题目可直接用比较法的极限形式，与∑1/n^p比较，1＜p＜3/2，或者取一个具体的正数，比如p=5/4。利用一个无穷大比较的一个结论：x→+∞时，lnx比x^k(k＞0)趋向于+∞的速度要慢，即lnx/x^k→0。
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解：取p=5/4，lim (lnn)^2/n^(3/2) / 1/n^(5/4) =lim (lnn)^2/n^(1/4)=0。（具体过程，可转换为函数极限，用洛必达法则）。
因为∑1/n^(5/4)收敛，所以级数∑(lnn)^2/n^(3/2)收敛。

追问

哦哦，知道了，（In n)/n是小于1的，您的过程我也看懂了，太谢谢你了啊，哈哈，非常感谢